4x+4.8+2.4x=x^2+2x lösen

$$4 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{241} + 11}{5} \approx 5,304834939$$

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}\approx -0,904834939$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 4x und 2,4x, um 6,4x zu erhalten.

$$6,4x+4,8=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$6,4x+4,8-x^{2}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$6,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

Kombinieren Sie 6,4x und -2x, um 4,4x zu erhalten.

$$4,4x+4,8-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+4,4x+4,8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4,4 und c durch 4,8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{4,4^{2}-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von 4,4, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+4\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 4,8.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+19,2}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 19,36 zu 19,2, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{38,56}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 38,56.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4,4 zu \frac{2\sqrt{241}}{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Dividieren Sie \frac{-22+2\sqrt{241}}{5} durch -2.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{2\sqrt{241}}{5} von -4,4.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Dividieren Sie \frac{-22-2\sqrt{241}}{5} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5} x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie 4x und 2.4x, um 6.4x zu erhalten.

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Kombinieren Sie 6.4x und -2x, um 4.4x zu erhalten.

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 4.8 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$4.4x-x^{2}=-4.8$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+4.4x=-4.8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+4.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

Dividieren Sie 4.4 durch -1.

$$x^{2}-4.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

Dividieren Sie -4.8 durch -1.

$$x^{2}-4.4x=4.8$$

Dividieren Sie -4.4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2.2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2.2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4.4x+\left(-2.2\right)^{2}=4.8+\left(-2.2\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -2.2, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-4.4x+4.84=4.8+4.84$$

Addieren Sie 4.8 zu 4.84, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-4.4x+4.84=9.64$$

Faktor x^{2}-4.4x+4.84. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2.2\right)^{2}=9.64$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2.2\right)^{2}}=\sqrt{9.64}$$

Vereinfachen.

$$x-2.2=\frac{\sqrt{241}}{5} x-2.2=-\frac{\sqrt{241}}{5}$$

Addieren Sie 2.2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5} x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$