4v^2+8v=-3 lösen

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Nach v auflösen

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 4v^{2}+av+bv+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$1,12 2,6 3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=2 b=6$$

4v^{2}+8v+3 als \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right) umschreiben.

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Klammern Sie 2v in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2v+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2v+1=0 und 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Die Subtraktion von -3 von sich selbst ergibt 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Subtrahieren Sie -3 von 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 8 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 zum Quadrat.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 64 zu -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-8±4}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-8±4}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Dividieren Sie 8 durch 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Addieren Sie -\frac{3}{4} zu 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Faktor v^{2}+2v+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$