Für p lösen
p\in \left(0,4\right)
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4p\left(-p\right)+16p>0
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4p mit -p+4 zu multiplizieren.
-4pp+16p>0
Multiplizieren Sie 4 und -1, um -4 zu erhalten.
-4p^{2}+16p>0
Multiplizieren Sie p und p, um p^{2} zu erhalten.
4p^{2}-16p<0
Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in -4p^{2}+16p positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.
4p\left(p-4\right)<0
Klammern Sie p aus.
p>0 p-4<0
Damit das Produkt negativ ist, müssen p und p-4 gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn p positiv und p-4 negativ ist.
p\in \left(0,4\right)
Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet p\in \left(0,4\right).
p-4>0 p<0
Erwägen Sie den Fall, wenn p-4 positiv und p negativ ist.
p\in \emptyset
Dies ist falsch für alle p.
p\in \left(0,4\right)
Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}