4n^2-n-812 lösen

$$4 n ^ { 2 } - n - 812$$

Faktorisieren

$$4\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4n^{2}-n-812=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -812.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12992}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 1 zu 12992.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{12993}.

$$n=\frac{\sqrt{12993}+1}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{12993} von 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{12993}}{8}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1+\sqrt{12993}}{8} und für x_{2} \frac{1-\sqrt{12993}}{8} ein.

$$4n^{2}-n-812=4\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)$$

Auswerten

$$4n^{2}-n-812$$