4m^2-36m+26=0 lösen

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Nach m auflösen

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -36 und c durch 26, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-36 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 1296 zu -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -36 ist 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 36 zu 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Dividieren Sie 36+4\sqrt{55} durch 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{55} von 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Dividieren Sie 36-4\sqrt{55} durch 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

26 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Die Subtraktion von 26 von sich selbst ergibt 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Dividieren Sie -36 durch 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-26}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie -\frac{13}{2} zu \frac{81}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktor m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Vereinfachen.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$