4j^2=-7+29j lösen

$$4 j ^ { 2 } = - 7 + 29 j$$

Nach j auflösen

$$j=\frac{1}{4}=0,25$$

$$j=7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie -7 von beiden Seiten.

$$4j^{2}-\left(-7\right)=29j$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$4j^{2}+7=29j$$

Subtrahieren Sie 29j von beiden Seiten.

$$4j^{2}+7-29j=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$4j^{2}-29j+7=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 4j^{2}+aj+bj+7 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-29 ab=4\times 7=28$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 28 ergeben.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -29 ergibt.

$$a=-28 b=-1$$

4j^{2}-29j+7 als \left(4j^{2}-28j\right)+\left(-j+7\right) umschreiben.

$$\left(4j^{2}-28j\right)+\left(-j+7\right)$$

Klammern Sie 4j in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$4j\left(j-7\right)-\left(j-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term j-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(j-7\right)\left(4j-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie j-7=0 und 4j-1=0.

$$j=7 j=\frac{1}{4}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie -7 von beiden Seiten.

$$4j^{2}-\left(-7\right)=29j$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$4j^{2}+7=29j$$

Subtrahieren Sie 29j von beiden Seiten.

$$4j^{2}+7-29j=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4j^{2}-29j+7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -29 und c durch 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-29 zum Quadrat.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-16\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 7.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-112}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 841 zu -112.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 729.

$$j=\frac{-\left(-29\right)±27}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -29 ist 29.

$$j=\frac{29±27}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$j=\frac{29±27}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung j=\frac{29±27}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 29 zu 27.

$$j=\frac{56}{8}$$

Dividieren Sie 56 durch 8.

$$j=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung j=\frac{29±27}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 27 von 29.

$$j=\frac{2}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$j=\frac{1}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$j=7 j=\frac{1}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 29j von beiden Seiten.

$$4j^{2}-29j=-7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4j^{2}-29j}{4}=-\frac{7}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$j^{2}-\frac{29}{4}j=-\frac{7}{4}$$

Dividieren Sie -\frac{29}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{29}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{29}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$j^{2}-\frac{29}{4}j+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{29}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$j^{2}-\frac{29}{4}j+\frac{841}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{841}{64}$$

Addieren Sie -\frac{7}{4} zu \frac{841}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$j^{2}-\frac{29}{4}j+\frac{841}{64}=\frac{729}{64}$$

Faktor j^{2}-\frac{29}{4}j+\frac{841}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(j-\frac{29}{8}\right)^{2}=\frac{729}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(j-\frac{29}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{64}}$$

Vereinfachen.

$$j-\frac{29}{8}=\frac{27}{8} j-\frac{29}{8}=-\frac{27}{8}$$

Addieren Sie \frac{29}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$j=7 j=\frac{1}{4}$$