4*9t^2+19*6t-2*9=0 lösen

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplikationen ausführen.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multiplizieren Sie 2 und 9, um 18 zu erhalten.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 36, b durch 114 und c durch -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

114 zum Quadrat.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -144 mit -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Addieren Sie 12996 zu 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -114 zu 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Dividieren Sie -114+6\sqrt{433} durch 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{433} von -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Dividieren Sie -114-6\sqrt{433} durch 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplikationen ausführen.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multiplizieren Sie 2 und 9, um 18 zu erhalten.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Auf beiden Seiten 18 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$36t^{2}+114t=18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Division durch 36 macht die Multiplikation mit 36 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{114}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{18}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 18 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie \frac{19}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{19}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{19}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{19}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu \frac{361}{144}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Faktor t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Vereinfachen.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

\frac{19}{12} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$