4*12^2x+5=48 lösen

$$4 \cdot 12 ^ { 2 x + 5 } = 48$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$4\times 12^{2x+5}=48$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$12^{2x+5}=12$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(12^{2x+5})=\log(12)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(2x+5\right)\log(12)=\log(12)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(12).

$$2x+5=\frac{\log(12)}{\log(12)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+5=\log_{12}\left(12\right)$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x=1-5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(12)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$