4^x-1=16 lösen

$$4 ^ { x - 1 } = 16$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$4^{x-1}=16$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(4^{x-1})=\log(16)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x-1\right)\log(4)=\log(16)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(4).

$$x-1=\frac{\log(16)}{\log(4)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{4}\left(16\right)$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2-\left(-1\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$