4^2x=100 lösen

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1,660964047$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$4^{2x}=100$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$2x\log(4)=\log(100)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(4).

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$