4=x^2-2x-11 lösen

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -11, um -15 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-2x-15 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -15 ergeben.

$$1,-15 3,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-5 b=3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -11, um -15 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -15 ergeben.

$$1,-15 3,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -11, um -15 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Auf beiden Seiten 11 addieren.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Addieren Sie 4 und 11, um 15 zu erhalten.

$$x^{2}-2x=15$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Addieren Sie 15 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=-3$$