4:2/x-4/5=3/x lösen

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 5x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplizieren Sie \frac{5}{2} und 4, um 10 zu erhalten.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplizieren Sie 5 und -\frac{4}{5}, um -4 zu erhalten.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplizieren Sie 5 und 3, um 15 zu erhalten.

$$10x^{2}-4x=15$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch -4 und c durch -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 16 zu 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{154} durch 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{154} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{154} durch 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 5x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplizieren Sie \frac{5}{2} und 4, um 10 zu erhalten.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplizieren Sie 5 und -\frac{4}{5}, um -4 zu erhalten.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplizieren Sie 5 und 3, um 15 zu erhalten.

$$10x^{2}-4x=15$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{15}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu \frac{1}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Addieren Sie \frac{1}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$