3782x^2+165735x+91*10^6=0 lösen

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3782, b durch 165735 und c durch 91000000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735 zum Quadrat.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplizieren Sie -15128 mit 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Addieren Sie 27468090225 zu -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -165735 zu 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5i\sqrt{53967196391} von -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

91000000 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Die Subtraktion von 91000000 von sich selbst ergibt 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Division durch 3782 macht die Multiplikation mit 3782 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-91000000}{3782} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Dividieren Sie \frac{165735}{3782}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{165735}{7564} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{165735}{7564} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{165735}{7564}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Addieren Sie -\frac{45500000}{1891} zu \frac{27468090225}{57214096}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Faktor x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

\frac{165735}{7564} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$