3700*15^x=80000000*2/3 lösen

$$3700 \times { 15 }^{ x } =80000000 \times \frac{ 2 }{ 3 }$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{15}\left(\frac{1600000}{111}\right)\approx 3,536117603$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3700\times 15^{x}=\frac{160000000}{3}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3700.

$$15^{x}=\frac{1600000}{111}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(15^{x})=\log(\frac{1600000}{111})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(15)=\log(\frac{1600000}{111})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(15).

$$x=\frac{\log(\frac{1600000}{111})}{\log(15)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(\frac{1600000}{111}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+\log_{15}\left(\frac{1600000}{111}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$