35=6(11+x)(1+x) lösen

$$35 = 6 ( 11 + x ) ( 1 + x )$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -0,447222917$$

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -11,552777083$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit 11+x zu multiplizieren.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 66+6x mit 1+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

Subtrahieren Sie 35 von beiden Seiten.

$$66+72x+6x^{2}-35=0$$

Subtrahieren Sie 35 von 66, um 31 zu erhalten.

$$31+72x+6x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}+72x+31=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 72 und c durch 31, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

72 zum Quadrat.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-24\times 31}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 31.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-744}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 5184 zu -744.

$$x=\frac{-72±\sqrt{4440}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4440.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -72 zu 2\sqrt{1110}.

$$x=\frac{2\sqrt{1110}-72}{12}$$

Dividieren Sie -72+2\sqrt{1110} durch 12.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{1110} von -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1110}-72}{12}$$

Dividieren Sie -72-2\sqrt{1110} durch 12.

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit 11+x zu multiplizieren.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 66+6x mit 1+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

Subtrahieren Sie 66 von beiden Seiten.

$$72x+6x^{2}=35-66$$

Subtrahieren Sie 66 von 35, um -31 zu erhalten.

$$72x+6x^{2}=-31$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6x^{2}+72x=-31$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}+72x}{6}=-\frac{31}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{72}{6}x=-\frac{31}{6}$$

Dividieren Sie 72 durch 6.

$$x^{2}+12x=-\frac{31}{6}$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-\frac{31}{6}+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x^{2}+12x+36=-\frac{31}{6}+36$$

Addieren Sie -\frac{31}{6} zu 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{185}{6}$$

Faktor x^{2}+12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{185}{6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{6}}$$

Vereinfachen.

$$x+6=\frac{\sqrt{1110}}{6} x+6=-\frac{\sqrt{1110}}{6}$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$