34-x=288/x lösen

$$34 - x = \frac { 288 } { x }$$

Nach x auflösen

$$x=16$$

$$x=18$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x\times 34-xx=288$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Subtrahieren Sie 288 von beiden Seiten.

$$x\times 34-x^{2}-288=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+34x-288=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 34 und c durch -288, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

34 zum Quadrat.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-1152}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1156 zu -1152.

$$x=\frac{-34±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-34±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-34±2}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-34±2}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -34 zu 2.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Dividieren Sie -32 durch -2.

$$x=16$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-34±2}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -34.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Dividieren Sie -36 durch -2.

$$x=18$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=16 x=18$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x\times 34-xx=288$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+34x=288$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+34x}{-1}=\frac{288}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{34}{-1}x=\frac{288}{-1}$$

Dividieren Sie 34 durch -1.

$$x^{2}-34x=\frac{288}{-1}$$

Dividieren Sie 288 durch -1.

$$x^{2}-34x=-288$$

Dividieren Sie -34, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -17 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -17 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=-288+\left(-17\right)^{2}$$

-17 zum Quadrat.

$$x^{2}-34x+289=-288+289$$

Addieren Sie -288 zu 289.

$$x^{2}-34x+289=1$$

Faktor x^{2}-34x+289. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-17\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-17=1 x-17=-1$$

Addieren Sie 17 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=18 x=16$$