33+8a-a^2 lösen

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-a^{2}+8a+33$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -a^{2}+pa+qa+33 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -33 ergeben.

$$-1,33 -3,11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$p=11 q=-3$$

-a^{2}+8a+33 als \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right) umschreiben.

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Klammern Sie -a in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-11 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-8±14}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie 6 durch -2.

$$a=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-8±14}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Dividieren Sie -22 durch -2.

$$a=11$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3 und für x_{2} 11 ein.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Auswerten

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$