32x^2-56x+20x-35+15x^2-40 lösen

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Auswerten

$$47x^{2}-36x-75$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -56x und 20x, um -36x zu erhalten.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Kombinieren Sie 32x^{2} und 15x^{2}, um 47x^{2} zu erhalten.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Subtrahieren Sie 40 von -35, um -75 zu erhalten.

$$47x^{2}-36x-75$$

Faktorisieren

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie -56x und 20x, um -36x zu erhalten.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Kombinieren Sie 32x^{2} und 15x^{2}, um 47x^{2} zu erhalten.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Subtrahieren Sie 40 von -35, um -75 zu erhalten.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-36 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multiplizieren Sie -188 mit -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Addieren Sie 1296 zu 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Das Gegenteil von -36 ist 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 36 zu 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Dividieren Sie 36+2\sqrt{3849} durch 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3849} von 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Dividieren Sie 36-2\sqrt{3849} durch 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{18+\sqrt{3849}}{47} und für x_{2} \frac{18-\sqrt{3849}}{47} ein.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$