32^x+1=24 lösen

$$32 ^ { x + 1 } = 24$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-2}{5}\approx -0,0830075$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$32^{x+1}=24$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(32^{x+1})=\log(24)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x+1\right)\log(32)=\log(24)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(32).

$$x+1=\frac{\log(24)}{\log(32)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{32}\left(24\right)$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\log_{2}\left(24\right)}{5}-1$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}-\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$