300=-x^2+25x lösen

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12,5+11,989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12,5-11,989578808i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+25x=300$$

Subtrahieren Sie 300 von beiden Seiten.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 25 und c durch -300, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 625 zu -1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -575.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -25 zu 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

Dividieren Sie -25+5i\sqrt{23} durch -2.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5i\sqrt{23} von -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

Dividieren Sie -25-5i\sqrt{23} durch -2.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+25x=300$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

Dividieren Sie 25 durch -1.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

Dividieren Sie 300 durch -1.

$$x^{2}-25x=-300$$

Dividieren Sie -25, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

Addieren Sie -300 zu \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Addieren Sie \frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$