30x^3-5x^2-60x? lösen

$$30 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 60 x ?$$

Faktorisieren

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(6x^{3}-x^{2}-12x\right)$$

Betrachten Sie 6x^{3}-x^{2}-12x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(6x^{2}-x-12\right)$$

Betrachten Sie 6x^{2}-x-12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -72 ergeben.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-9 b=8$$

6x^{2}-x-12 als \left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Auswerten

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$