3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x lösen

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x+2 zu multiplizieren.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+6 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Kombinieren Sie x und 8x, um 9x zu erhalten.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Addieren Sie -12 und 4, um -8 zu erhalten.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -9 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 81 zu 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Dividieren Sie 9+\sqrt{177} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{177} von 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Dividieren Sie 9-\sqrt{177} durch 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x+2 zu multiplizieren.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+6 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Kombinieren Sie x und 8x, um 9x zu erhalten.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Auf beiden Seiten 12 addieren.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Addieren Sie -4 und 12, um 8 zu erhalten.

$$3x^{2}-9x=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Dividieren Sie -9 durch 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie \frac{8}{3} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$