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9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1
Multiplizieren Sie 3 und 3, um 9 zu erhalten.
9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9x mit \frac{1}{3}+x zu multiplizieren.
\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1
Multiplizieren Sie 9 und \frac{1}{3}, um \frac{9}{3} zu erhalten.
3x+9x^{2}=9x-1
Dividieren Sie 9 durch 3, um 3 zu erhalten.
3x+9x^{2}-9x=-1
Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.
-6x+9x^{2}=-1
Kombinieren Sie 3x und -9x, um -6x zu erhalten.
-6x+9x^{2}+1=0
Auf beiden Seiten 1 addieren.
9x^{2}-6x+1=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -6 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}
-6 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}
Multiplizieren Sie -4 mit 9.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}
Addieren Sie 36 zu -36.
x=-\frac{-6}{2\times 9}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.
x=\frac{6}{2\times 9}
Das Gegenteil von -6 ist 6.
x=\frac{6}{18}
Multiplizieren Sie 2 mit 9.
x=\frac{1}{3}
Verringern Sie den Bruch \frac{6}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.
9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1
Multiplizieren Sie 3 und 3, um 9 zu erhalten.
9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9x mit \frac{1}{3}+x zu multiplizieren.
\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1
Multiplizieren Sie 9 und \frac{1}{3}, um \frac{9}{3} zu erhalten.
3x+9x^{2}=9x-1
Dividieren Sie 9 durch 3, um 3 zu erhalten.
3x+9x^{2}-9x=-1
Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.
-6x+9x^{2}=-1
Kombinieren Sie 3x und -9x, um -6x zu erhalten.
9x^{2}-6x=-1
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}
Dividieren Sie beide Seiten durch 9.
x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}
Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}
Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0
Addieren Sie -\frac{1}{9} zu \frac{1}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0
Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0
Vereinfachen.
x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}
Addieren Sie \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.
x=\frac{1}{3}
Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.