3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7 lösen

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 1-x zu multiplizieren.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 1+2x zu multiplizieren.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4+8x mit 1-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Addieren Sie 3 und 4, um 7 zu erhalten.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombinieren Sie -3x und 4x, um x zu erhalten.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von 7, um 0 zu erhalten.

$$x-8x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-8x^{2}+x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -8, b durch 1 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{-16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Dividieren Sie 0 durch -16.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{-16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{-16} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 1-x zu multiplizieren.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 1+2x zu multiplizieren.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4+8x mit 1-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Addieren Sie 3 und 4, um 7 zu erhalten.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombinieren Sie -3x und 4x, um x zu erhalten.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Subtrahieren Sie 7 von 7, um 0 zu erhalten.

$$x-8x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-8x^{2}+x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Division durch -8 macht die Multiplikation mit -8 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Dividieren Sie 1 durch -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Dividieren Sie 0 durch -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{1}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Addieren Sie \frac{1}{16} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$