3y^3=81 lösen

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Nach y auflösen

$$y=3$$

Lösungsschritte

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Dividieren Sie 81 durch 3, um 27 zu erhalten.

$$y^{3}=27$$

Subtrahieren Sie 27 von beiden Seiten.

$$y^{3}-27=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -27 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±27,±9,±3,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$y=3$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist y-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie y^{3}-27 durch y-3, um y^{2}+3y+9 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch 9.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$y\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$y=3$$