3x(x-9)-1=2x-6 lösen

$$3 x ( x - 9 ) - 1 = 2 x - 6$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{781} + 29}{6} \approx 9,491062871$$

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}\approx 0,175603796$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-9 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Kombinieren Sie -27x und -2x, um -29x zu erhalten.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$3x^{2}-29x-1+6=0$$

Addieren Sie -1 und 6, um 5 zu erhalten.

$$3x^{2}-29x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -29 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-29 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-60}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 841 zu -60.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -29 ist 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 29 zu \sqrt{781}.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{781} von 29.

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-9 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Kombinieren Sie -27x und -2x, um -29x zu erhalten.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$3x^{2}-29x=-6+1$$

Addieren Sie -6 und 1, um -5 zu erhalten.

$$3x^{2}-29x=-5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{29}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{29}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{29}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{29}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{841}{36}$$

Addieren Sie -\frac{5}{3} zu \frac{841}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{781}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{781}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{781}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{781}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{781}}{6}$$

Addieren Sie \frac{29}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$