3x(x-1)=2-2x lösen

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Kombinieren Sie -3x und 2x, um -x zu erhalten.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -1 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 1 zu 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±5}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividieren Sie 6 durch 6.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±5}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Kombinieren Sie -3x und 2x, um -x zu erhalten.

$$3x^{2}-x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu \frac{1}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$