3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x lösen

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kombinieren Sie -3x und 4x, um x zu erhalten.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{3}{4} mit x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Kombinieren Sie \frac{3}{4}x und -6x, um -\frac{21}{4}x zu erhalten.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Auf beiden Seiten \frac{21}{4}x addieren.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kombinieren Sie x und \frac{21}{4}x, um \frac{25}{4}x zu erhalten.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{4} von beiden Seiten.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch \frac{25}{4} und c durch -\frac{3}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{25}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Addieren Sie \frac{625}{16} zu 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{25}{4} zu \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Dividieren Sie \frac{-25+\sqrt{769}}{4} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{769}}{4} von -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Dividieren Sie \frac{-25-\sqrt{769}}{4} durch 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kombinieren Sie -3x und 4x, um x zu erhalten.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{3}{4} mit x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Kombinieren Sie \frac{3}{4}x und -6x, um -\frac{21}{4}x zu erhalten.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Auf beiden Seiten \frac{21}{4}x addieren.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kombinieren Sie x und \frac{21}{4}x, um \frac{25}{4}x zu erhalten.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Dividieren Sie \frac{25}{4} durch 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Dividieren Sie \frac{3}{4} durch 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Dividieren Sie \frac{25}{12}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{25}{24} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{25}{24} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{25}{24}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu \frac{625}{576}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

\frac{25}{24} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$