3x(x+1)=2(1-x) lösen

$$3 x ( x + 1 ) = 2 ( 1 - x )$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+3x=2\left(1-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 1-x zu multiplizieren.

$$3x^{2}+3x=2-2x$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$3x^{2}+3x-2=-2x$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$3x^{2}+3x-2+2x=0$$

Kombinieren Sie 3x und 2x, um 5x zu erhalten.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 5 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 25 zu 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±7}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±7}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dividieren Sie -12 durch 6.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+3x=2\left(1-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 1-x zu multiplizieren.

$$3x^{2}+3x=2-2x$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$3x^{2}+3x+2x=2$$

Kombinieren Sie 3x und 2x, um 5x zu erhalten.

$$3x^{2}+5x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie \frac{5}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu \frac{25}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

\frac{5}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$