3x^2-7x-6=-3x-2 lösen

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Kombinieren Sie -7x und 3x, um -4x zu erhalten.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Addieren Sie -6 und 2, um -4 zu erhalten.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 3x^{2}+ax+bx-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-6 b=2$$

3x^{2}-4x-4 als \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Kombinieren Sie -7x und 3x, um -4x zu erhalten.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Addieren Sie -6 und 2, um -4 zu erhalten.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -4 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 16 zu 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 8.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividieren Sie 12 durch 6.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Kombinieren Sie -7x und 3x, um -4x zu erhalten.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

Addieren Sie -2 und 6, um 4 zu erhalten.

$$3x^{2}-4x=4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{4}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Addieren Sie \frac{4}{3} zu \frac{4}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$