3x^2-4x=0 lösen

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(3x-4\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 3x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{4±4}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4.

$$x=\frac{8}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{4}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}-4x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{4}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$