3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b lösen

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Nach a auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}-4x+4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -3x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Subtrahieren Sie 7 von 12, um 5 zu erhalten.

$$ax=-12x+5+b$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$xa=5+b-12x$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Division durch x macht die Multiplikation mit x rückgängig.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Nach a auflösen

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}-4x+4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -3x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Subtrahieren Sie 7 von 12, um 5 zu erhalten.

$$ax=-12x+5+b$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$xa=5+b-12x$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Division durch x macht die Multiplikation mit x rückgängig.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Nach b auflösen

$$b=ax+12x-5$$

Lösungsschritte

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}-4x+4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -3x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$12+b=ax+7+12x$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$b=ax+7+12x-12$$

Subtrahieren Sie 12 von 7, um -5 zu erhalten.

$$b=ax-5+12x$$