3x^2+881x+10086=3 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 881 und c durch 10083, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

881 zum Quadrat.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 776161 zu -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -881 zu \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{655165} von -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

10086 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Die Subtraktion von 10086 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Subtrahieren Sie 10086 von 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Dividieren Sie -10083 durch 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Dividieren Sie \frac{881}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{881}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{881}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{881}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Addieren Sie -3361 zu \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

\frac{881}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$