3w^2-6w+2=0 lösen

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Nach w auflösen

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -6 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-6 zum Quadrat.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 36 zu -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{3} durch 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{3} durch 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie -6 durch 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Addieren Sie -\frac{2}{3} zu 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Faktor w^{2}-2w+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Vereinfachen.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$