3w^2+15w+12=w lösen

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Nach w auflösen

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie w von beiden Seiten.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Kombinieren Sie 15w und -w, um 14w zu erhalten.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 14 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

14 zum Quadrat.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 196 zu -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Dividieren Sie -14+2\sqrt{13} durch 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{13} von -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Dividieren Sie -14-2\sqrt{13} durch 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie w von beiden Seiten.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Kombinieren Sie 15w und -w, um 14w zu erhalten.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Dividieren Sie -12 durch 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Dividieren Sie \frac{14}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Addieren Sie -4 zu \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktor w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Vereinfachen.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

\frac{7}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$