3s^2+16s+5 lösen

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

Faktorisieren

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3s^{2}+as+bs+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.

$$1,15 3,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+15=16 3+5=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 16 ergibt.

$$a=1 b=15$$

3s^{2}+16s+5 als \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right) umschreiben.

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

Klammern Sie s in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3s+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

16 zum Quadrat.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 256 zu -60.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{-16±14}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 14.

$$s=-\frac{2}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{-16±14}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -16.

$$s=-\frac{30}{6}$$

Dividieren Sie -30 durch 6.

$$s=-5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{3} und für x_{2} -5 ein.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu s, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 3 und 3 aufheben.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Auswerten

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$