3-8v-5v^2=2v lösen

$$3 - 8 v - 5 v ^ { 2 } = 2 v$$

Nach v auflösen

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx 0,264911064$$

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx -2,264911064$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2v von beiden Seiten.

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

Kombinieren Sie -8v und -2v, um -10v zu erhalten.

$$3-10v-5v^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5v^{2}-10v+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch -10 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-10 zum Quadrat.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit 3.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+60}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 100 zu 60.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{160}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 160.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 4\sqrt{10}.

$$v=\frac{4\sqrt{10}+10}{-10}$$

Dividieren Sie 10+4\sqrt{10} durch -10.

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{10} von 10.

$$v=\frac{10-4\sqrt{10}}{-10}$$

Dividieren Sie 10-4\sqrt{10} durch -10.

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2v von beiden Seiten.

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

Kombinieren Sie -8v und -2v, um -10v zu erhalten.

$$3-10v-5v^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-10v-5v^{2}=-3$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5v^{2}-10v=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5v^{2}-10v}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$v^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)v=-\frac{3}{-5}$$

Dividieren Sie -10 durch -5.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{-5}$$

Dividieren Sie -3 durch -5.

$$v^{2}+2v=\frac{3}{5}$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$v^{2}+2v+1^{2}=\frac{3}{5}+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$v^{2}+2v+1=\frac{3}{5}+1$$

Addieren Sie \frac{3}{5} zu 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{8}{5}$$

Faktor v^{2}+2v+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{8}{5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Vereinfachen.

$$v+1=\frac{2\sqrt{10}}{5} v+1=-\frac{2\sqrt{10}}{5}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$