3-2x^2-90x lösen

$$3 - 2 x ^ { 2 } - 90 x$$

Faktorisieren

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2031}-45}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}-90x+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-90 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+24}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 8100 zu 24.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8124}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8124.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{2031}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -90 ist 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 90 zu 2\sqrt{2031}.

$$x=\frac{2\sqrt{2031}+90}{-4}$$

Dividieren Sie 90+2\sqrt{2031} durch -4.

$$x=\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{2031} von 90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{2031}}{-4}$$

Dividieren Sie 90-2\sqrt{2031} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{2031}-45}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-45-\sqrt{2031}}{2} und für x_{2} \frac{-45+\sqrt{2031}}{2} ein.

$$-2x^{2}-90x+3=-2\left(x-\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2031}-45}{2}\right)$$

Auswerten

$$3-90x-2x^{2}$$