3(x^2-4)=5x lösen

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}-4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-12=5x$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 3x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -36 ergeben.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 als \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}-4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-12=5x$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -5 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 25 zu 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±13}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividieren Sie 18 durch 6.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±13}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}-4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-12=5x$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Auf beiden Seiten 12 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3x^{2}-5x=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividieren Sie 12 durch 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Dividieren Sie -\frac{5}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Addieren Sie 4 zu \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Addieren Sie \frac{5}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$