3(x+2)^2=48 lösen

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividieren Sie 48 durch 3, um 16 zu erhalten.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 4, um -12 zu erhalten.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+4x-12 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-2 b=6$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividieren Sie 48 durch 3, um 16 zu erhalten.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 4, um -12 zu erhalten.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividieren Sie 48 durch 3, um 16 zu erhalten.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 4, um -12 zu erhalten.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividieren Sie 48 durch 3, um 16 zu erhalten.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x+2=4 x+2=-4$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2 x=-6$$