3(2^x)-2=19 lösen

$$3 ( 2 ^ { x } ) - 2 = 19$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{2}\left(7\right)\approx 2,807354922$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3\times 2^{x}-2=19$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$3\times 2^{x}=21$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$2^{x}=7$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{x})=\log(7)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(2)=\log(7)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$x=\frac{\log(7)}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(7\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$