3x^2-6x+36=0 lösen

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -6 und c durch 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 36 zu -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Dividieren Sie 6+6i\sqrt{11} durch 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i\sqrt{11} von 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Dividieren Sie 6-6i\sqrt{11} durch 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

36 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Die Subtraktion von 36 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Dividieren Sie -6 durch 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Dividieren Sie -36 durch 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Addieren Sie -12 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$