3x^2-4x-21 lösen

$$3 { x }^{ 2 } -4x-21$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-4x-21=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+252}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 16 zu 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 268.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+4}{6}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{67} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{67} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{67}}{6}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{67} durch 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{67}}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{2+\sqrt{67}}{3} und für x_{2} \frac{2-\sqrt{67}}{3} ein.

$$3x^{2}-4x-21=3\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}-4x-21$$