3x^2-19x-18 lösen

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-19 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 361 zu 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -19 ist 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 19 zu \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{577} von 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{19+\sqrt{577}}{6} und für x_{2} \frac{19-\sqrt{577}}{6} ein.

$$3x^{2}-19x-18=3\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}-19x-18$$