3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) lösen

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit 2x-10 zu multiplizieren.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12x-60 mit 3x-30 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit 3x+100 zu multiplizieren.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Auf beiden Seiten 15x addieren.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Kombinieren Sie -540x und 15x, um -525x zu erhalten.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Auf beiden Seiten 500 addieren.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Addieren Sie 1800 und 500, um 2300 zu erhalten.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 36, b durch -525 und c durch 2300, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-525 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -144 mit 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Addieren Sie 275625 zu -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Das Gegenteil von -525 ist 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 525 zu 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Dividieren Sie 525+15i\sqrt{247} durch 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15i\sqrt{247} von 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Dividieren Sie 525-15i\sqrt{247} durch 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit 2x-10 zu multiplizieren.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12x-60 mit 3x-30 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit 3x+100 zu multiplizieren.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Auf beiden Seiten 15x addieren.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Kombinieren Sie -540x und 15x, um -525x zu erhalten.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Subtrahieren Sie 1800 von beiden Seiten.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Subtrahieren Sie 1800 von -500, um -2300 zu erhalten.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Division durch 36 macht die Multiplikation mit 36 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-525}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2300}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Dividieren Sie -\frac{175}{12}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{175}{24} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{175}{24} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{175}{24}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Addieren Sie -\frac{575}{9} zu \frac{30625}{576}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Addieren Sie \frac{175}{24} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$