3^x+1=(27*3)^4 lösen

$$3 ^ { x + 1 } = ( 27 \cdot 3 ) ^ { 4 }$$

Nach x auflösen

$$x=15$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3^{x+1}=43046721$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{x+1})=\log(43046721)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(43046721)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$x+1=\frac{\log(43046721)}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(43046721\right)$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=16-1$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+15$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$