3:7=(x+1):2x lösen

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 14, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7 mit x+1 zu multiplizieren.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7x+7 mit x zu multiplizieren.

$$6=7x^{2}+7x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$7x^{2}+7x=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7, b durch 7 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 49 zu 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Dividieren Sie -7+\sqrt{217} durch 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{217} von -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Dividieren Sie -7-\sqrt{217} durch 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 14, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7 mit x+1 zu multiplizieren.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7x+7 mit x zu multiplizieren.

$$6=7x^{2}+7x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$7x^{2}+7x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Division durch 7 macht die Multiplikation mit 7 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Dividieren Sie 7 durch 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{6}{7} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$