3+12x-4x^2 lösen

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 144 zu 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Dividieren Sie -12+8\sqrt{3} durch -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{3} von -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Dividieren Sie -12-8\sqrt{3} durch -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3}{2}-\sqrt{3} und für x_{2} \frac{3}{2}+\sqrt{3} ein.

$$-4x^{2}+12x+3=-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Auswerten

$$3+12x-4x^{2}$$