2x-3*5/4x+3=1 lösen

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{3}{4} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 4x+3 zu multiplizieren.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Multiplizieren Sie 3 und 5, um 15 zu erhalten.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Kombinieren Sie 6x und -4x, um 2x zu erhalten.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von -15, um -18 zu erhalten.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 8, b durch 2 und c durch -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie -32 mit -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Addieren Sie 4 zu 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{145} durch 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{145} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{145} durch 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{3}{4} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 4x+3 zu multiplizieren.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Multiplizieren Sie 3 und 5, um 15 zu erhalten.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Kombinieren Sie 6x und -4x, um 2x zu erhalten.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Auf beiden Seiten 15 addieren.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Addieren Sie 3 und 15, um 18 zu erhalten.

$$8x^{2}+2x=18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

Division durch 8 macht die Multiplikation mit 8 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{18}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Dividieren Sie \frac{1}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Addieren Sie \frac{9}{4} zu \frac{1}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

\frac{1}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$