2x(5x-3)=2(4x+3) lösen

$$2x(5x-3)=2(4x+3)$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

2 auf beiden Seiten aufheben.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 5x-3 zu multiplizieren.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Kombinieren Sie -3x und -4x, um -7x zu erhalten.

$$5x^{2}-7x=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -7 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 49 zu 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{109} von 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

2 auf beiden Seiten aufheben.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 5x-3 zu multiplizieren.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Kombinieren Sie -3x und -4x, um -7x zu erhalten.

$$5x^{2}-7x=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{7}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Addieren Sie \frac{3}{5} zu \frac{49}{100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Addieren Sie \frac{7}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$